(d) Les opérations élémentaires sur les lignes ne modifient pas les valeurs propres d’une matrice. Multiplier une ligne par un scalaire peut facilement modifier les valeurs propres d’une matrice.
Les échanges de lignes modifient-ils les valeurs propres ?
Oui. Pour une matrice ˆA donnée, les opérations élémentaires sur les lignes ne conservent PAS les valeurs propres de ˆA .
Comment évoluent les valeurs propres ?
Toutes les valeurs propres sont 1 ou 0. Si nous modifions une entrée sur la diagonale, la multiplicité algébrique des valeurs propres change de un (une monte et une descend). Mais si nous changeons une autre entrée, la multiplicité des valeurs propres ne change pas du tout.
Que changent les opérations sur les lignes ?
Calcul d’un déterminant à l’aide d’opérations sur les lignes Si deux lignes d’une matrice sont interchangées, le déterminant change de signe. Si un multiple d’une ligne est soustrait d’une autre ligne, la valeur du déterminant reste inchangée. Appliquez ces règles et réduisez la matrice à la forme triangulaire supérieure.
Les opérations sur les lignes modifient-elles la matrice ?
Une matrice a un inverse si et seulement si son déterminant n’est pas nul. Preuve : Point clé : les opérations sur les lignes ne changent pas qu’un déterminant soit 0 ou non ; tout au plus changent-ils le déterminant d’un facteur non nul ou en changent-ils le signe. Utilisez des opérations de ligne pour réduire la matrice à une forme réduite d’échelon de ligne.