Ceux-ci sont utilisés pour prouver le théorème d’intégration de Sobolev , donnant des inclusions entre certains espaces de Sobolev, et le théorème de Rellich – Kondrachov montrant que dans des conditions légèrement plus fortes, certains espaces de Sobolev sont intégrés de manière compacte dans d’autres. Ils portent le nom de Sergei Lvovich Sobolev.
L’espace Sobolev est-il complet ?
L’espace de Sobolev est un espace vectoriel de fonctions muni d’une norme qui est une combinaison des normes de la fonction elle-même ainsi que de ses dérivées jusqu’à un ordre donné. Les dérivées sont comprises dans un sens faible approprié pour rendre l’espace complet, donc un espace de Banach.
Les espaces de Sobolev sont-ils des espaces de Banach ?
Espaces de Sobolev avec k non entier Ce sont des espaces de Banach en général et des espaces de Hilbert dans le cas particulier p = 2.
Qu’est-ce que l’espace H1 ?
L’espace H1(Ω) est un espace de Hilbert séparable. Preuve. Clairement, H1(Ω) est un espace pré-Hilbertien. Soit J : H1(Ω) → ⊕ n.
L’espace de Sobolev est-il réflexif ?
Les espaces de Sobolev, tout comme les espaces Lp, sont réflexifs lorsque 1