Bien que la convergence de mesure ne soit pas associée à une norme particulière, il existe toujours un critère de Cauchy utile pour la convergence de mesure. Étant donné fn mesurable sur X, on dit que {fn}n∈Z est Cauchy en mesure si ∀ ε > 0, µ{|fm − fn| ≥ ε} → 0 comme m, n → ∞.
La convergence implique-t-elle presque partout convergence dans la mesure ?
L’espace de mesure en question est toujours fini car les mesures de probabilité attribuent la probabilité 1 à l’ensemble de l’espace. Dans un espace de mesure fini, presque partout convergence implique convergence de mesure. Par conséquent, la quasi-convergence implique la convergence en probabilité.
Qu’est-ce que la convergence en théorie de la mesure ?
En mathématiques, plus précisément en théorie des mesures, il existe diverses notions de convergence des mesures. Pour un sens général intuitif de ce que l’on entend par convergence de mesure, considérons une séquence de mesures μn sur un espace, partageant une collection commune d’ensembles mesurables.