Toute représentation complexe irréductible
représentation complexe
En mathématiques, une représentation complexe est une représentation d’un groupe (ou celle de l’algèbre de Lie) sur un espace vectoriel complexe. Parfois (par exemple en physique), le terme représentation complexe est réservé à une représentation sur un espace vectoriel complexe qui n’est ni réel ni pseudoréel (quaternionique).
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Représentation complexe – Wikipédia
d’un groupe abélien est unidimensionnel. Soit (ρ, V ) une représentation complexe irréductible de G. Puisque G est abélien, on sait que ρ(g)ρ(h)v = ρ(gh)v = ρ(hg)v = ρ(h)ρ( g)v pour tout v ∈ V .
Comment prouver qu’une représentation est irréductible ?
Une représentation est irréductible s’il n’y a pas de sous-espace propre non trivial de V qui soit invariant sous l’action de G. Les deux définitions sont très similaires à celles utilisées pour les algèbres de Lie.
Que sont les représentations irréductibles ?
Dans une représentation donnée, réductible ou irréductible, les caractères de groupe de toutes les matrices appartenant aux opérations de la même classe sont identiques (mais diffèrent de ceux des autres représentations). Une représentation unidimensionnelle avec tous les 1 (totalement symétrique) existera toujours pour n’importe quel groupe.
La représentation régulière est-elle fidèle ?
Pour G tout groupe algébrique, alors la représentation régulière est fidèle. De plus, il a des sous-représentations fidèles de dimension finie.
Une représentation équivalente à une représentation irréductible est-elle irréductible justifiée ?
Une représentation est dite irréductible si elle ne contient pas de sous-espaces invariants propres. Elle est dite complètement réductible si elle se décompose en une somme directe de sous-représentations irréductibles. En particulier, les représentations irréductibles sont complètement réductibles.
Qu’est-ce que la représentation irréductible du groupe Point ?
Dans une représentation donnée (réductible ou irréductible), les caractères de toutes les matrices appartenant aux opérations de symétrie d’une même classe sont identiques. Le nombre de représentations irréductibles d’un groupe est égal au nombre de classes du groupe.
Pourquoi les représentations irréductibles sont-elles importantes ?
D’après ce que j’ai compris, les représentations irréductibles sont importantes car elles permettent de comprendre décomposer l’action d’une transformation linéaire sur un espace vectoriel.
La représentation régulière est-elle irréductible ?
Chaque groupe G agit sur lui-même par des translations. Par exemple, si G est un groupe fini et K est le corps des nombres complexes, la représentation régulière se décompose en une somme directe de représentations irréductibles, chaque représentation irréductible apparaissant dans la décomposition avec multiplicité sa dimension.
Quel est le but d’une représentation fidèle ?
La représentation fidèle est le concept selon lequel des états financiers doivent être produits qui reflètent fidèlement l’état d’une entreprise. Par exemple, si une entreprise déclare dans son bilan qu’elle avait 1 200 000 $ de comptes débiteurs à la fin juin, alors ce montant aurait dû être présent à cette date.
Quelle est la représentation fidèle ?
La nouvelle définition de base de la représentation fidèle est « la correspondance ou l’accord entre les mesures comptables ou les descriptions dans les rapports financiers et les phénomènes économiques qu’ils sont censés représenter ». (
Pourquoi toutes les représentations unidimensionnelles sont-elles irréductibles ?
Toute représentation unidimensionnelle est irréductible en vertu car elle n’a pas de sous-espaces non triviaux propres.
Que veut dire Irréductibilité ?
1 : impossible de transformer ou de restaurer dans une condition souhaitée ou plus simple une matrice irréductible spécifiquement : incapable d’être factorisée en polynômes de degré inférieur avec des coefficients dans un domaine donné (comme les nombres rationnels) ou un domaine intégral (comme les nombres entiers) une équation irréductible.
Combien de représentations irréductibles un groupe possède-t-il ?
Proposition 3.3. Le nombre de représentations irréductibles pour un groupe fini est égal au nombre de classes de conjugaison. σ ∈ Sn et v ∈ C. Une autre est appelée la représentation alternée qui est aussi sur C, mais agit par σ(v) = sign(σ)v pour σ ∈ Sn et v ∈ C.
Qu’est-ce que la représentation standard ?
La représentation standard est la représentation correspondant à la partition.
Qu’est-ce qu’une réaction réductible et irréductible ?
Une représentation d’un groupe G est dite « réductible » si elle est équivalente à une représentation Γ de G qui a la forme de l’équation (4.8) pour tout T ∈ G. Une représentation d’un groupe G est dite « irréductible » s’il n’est pas réductible.
Qu’est-ce qu’une représentation en 1 dimension ?
Nous appelons la représentation unidimensionnelle définie par l’homomorphisme identité. g ↦→ 1. (pour tout g ∈ G) la représentation triviale de G, et notez-la par 1. Dans une représentation à une dimension, chaque élément du groupe est représenté par un nombre.
Quelles sont les trois caractéristiques de la représentation fidèle parfaite ?
Il existe trois caractéristiques d’une représentation fidèle : 1. L’exhaustivité (divulgation adéquate ou complète de toutes les informations nécessaires), 2. La neutralité (équité et absence de parti pris) et 3. L’absence d’erreurs (pas d’inexactitudes ni d’omissions).
Qu’est-ce que la valeur de confirmation ?
La valeur de confirmation permet aux utilisateurs de vérifier et de confirmer des prédictions ou des évaluations antérieures. Par exemple, dans la décision de remplacer un équipement qui a été utilisé au cours des six dernières années, le coût initial de l’équipement n’a pas d’importance.
Qu’est-ce qui n’est pas une représentation fidèle ?
Une représentation fidèle exige que les transactions et les événements soient comptabilisés d’une manière qui représente leur véritable substance économique plutôt que la simple forme juridique.
Une sous-représentation est-elle une représentation ?
De même, si V est une représentation de A, et W ⊂ V est une sous-représentation, alors V/W est aussi une représentation.
A quoi sert la théorie des représentations ?
“En gros, la théorie des représentations étudie comment les systèmes algébriques peuvent agir sur les espaces vectoriels. Lorsque les espaces vectoriels sont de dimension finie, cela permet d’exprimer explicitement les éléments du système algébrique par des matrices, on peut donc exploiter l’algèbre linéaire pour étudier ‘abstrait’ systèmes algébriques.
Une algèbre est-elle un groupe ?
En géométrie algébrique, un groupe algébrique (ou variété de groupe) est un groupe qui est une variété algébrique, tel que les opérations de multiplication et d’inversion sont données par des cartes régulières sur la variété.
Qu’est-ce qu’une table de caractères en théorie des groupes ?
En théorie des groupes , branche de l’ algèbre abstraite , une table de caractères est une table à deux dimensions dont les lignes correspondent à des représentations irréductibles et dont les colonnes correspondent à des classes de conjugaison d’éléments de groupe.
Qu’est-ce qu’une matrice irréductible ?
Une matrice est irréductible si elle n’est pas similaire via une permutation à une matrice triangulaire supérieure de bloc (qui a plus d’un bloc de taille positive). De plus, une chaîne de Markov est irréductible s’il existe une probabilité non nulle de transition (même en plusieurs étapes) de n’importe quel état à n’importe quel autre état.
Combien de représentations irréductibles sont présentes dans le groupe ponctuel C3V ?
12.5 : Le groupe ponctuel C3V a une représentation irréductible 2-D. La première chose que nous devons faire avant de pouvoir construire une représentation matricielle est de choisir une base.