Un système invariant dans le temps est asymptotiquement stable si toutes les valeurs propres de la matrice du système A ont des parties réelles négatives. Si un système est asymptotiquement stable, il est également BIBO stable.
Quelles sont les conditions asymptotiquement stables à l’origine ?
Si V (x, t) est localement définie positive et décroissante, et − ˙V (x, t) est localement définie positive, alors l’origine du système est uniformément localement asymptotiquement stable.
Quelle est la différence entre stable et asymptotiquement stable ?
Qu’est-ce que cela signifie quand un point d’équilibre est “stable” par rapport à quand un point d’équilibre est “asymptotiquement stable”. Un point d’équilibre est dit asymptotiquement stable si pour une valeur initiale proche du point d’équilibre, la solution convergera vers le point d’équilibre.
Comment déterminer si un système est stable selon Lyapunov ?
1. Si V (x, t) est localement définie positive et ˙V (x, t) ≤ 0 localement en x et pour tout t, alors l’origine du système est localement stable (au sens de Lyapunov). 2.
L’origine est-elle asymptotiquement stable ?
dans tout l’espace d’états, alors le point d’équilibre à l’origine est globalement asymptotiquement stable.
Qu’est-ce que le théorème de Lyapunov ?
Théorème de mesure vectorielle de Lyapunov , théorème de la théorie de la mesure selon lequel la plage de toute mesure vectorielle non atomique à valeur réelle est compacte et convexe. Théorème de Lyapunov-Malkin , un théorème mathématique détaillant la stabilité non linéaire des systèmes.
Qu’est-ce que le cycle limite stable ?
Les cycles limites stables sont des exemples d’attracteurs. Ils impliquent des oscillations auto-entretenues : la trajectoire fermée décrit le comportement périodique parfait du système, et toute petite perturbation de cette trajectoire fermée fait revenir le système vers elle, faisant coller le système au cycle limite.
Comment la fonction de Lyapunov est-elle déterminée ?
Une fonction de Lyapunov est définie par les propriétés suivantes : elle est nulle en x=0, est définie positive pour x≠0, et a une dérivée semi-définie négative par rapport au temps, V˙.
Quelles sont les conditions suffisantes de stabilité de Lyapunov ?
La condition suffisante et nécessaire pour la stabilité exponentielle globale de la solution nulle du système (4) est que la solution nulle du système (4) sur la variable partielle m ~ ou p ~ soit globalement stable exponentiellement.
Comment savoir si un système est marginalement stable ?
Un système marginalement stable est un système qui, s’il reçoit une impulsion d’amplitude finie en entrée, n’explosera pas et ne donnera pas une sortie illimitée, mais la sortie ne reviendra pas non plus à zéro. Un décalage limité ou des oscillations dans la sortie persisteront indéfiniment, et il n’y aura donc généralement pas de sortie finale à l’état stable.
Qu’est-ce qui est neutre stable ?
le genre d’équilibre d’un corps placé de telle sorte que, lorsqu’il est légèrement déplacé, il ne tend ni à revenir à sa position antérieure ni à s’en éloigner plus largement, comme une sphère ou un cylindre parfait sur un plan horizontal. Voir aussi : Neutre.
Comment savoir si une solution d’équilibre est stable ou instable ?
Stabilité d’une solution d’équilibre Si les courbes intégrales voisines s’écartent toutes d’une solution d’équilibre lorsque t augmente, alors la solution d’équilibre est dite instable.
Est-ce globalement asymptotiquement stable ?
Puisqu’un point d’équilibre globalement attractif est localement attractif, un point d’équilibre globalement asymptotiquement stable est localement asymptotiquement stable. A savoir, la stabilité locale d’un point d’équilibre positif peut être modifiée du cas stable au cas instable ou vice versa.
Qu’entendez-vous par stabilité asymptotique ?
La stabilité asymptotique signifie que les solutions qui commencent suffisamment proches non seulement restent suffisamment proches mais finissent par converger vers l’équilibre. La stabilité exponentielle signifie que les solutions non seulement convergent, mais en fait convergent plus vite ou au moins aussi vite qu’un taux connu particulier .
Qu’est-ce que la stabilité mondiale ?
La stabilité globale signifie que le bassin d’attraction des trajectoires d’un système dynamique est soit l’espace d’états, soit une certaine région de l’espace d’états, qui est la région définissant les variables d’état du système. La stabilité globale appartient à une sorte de stabilité asymptotique.
Pourquoi utilisons-nous la fonction de Lyapunov ?
Dans la théorie des équations différentielles ordinaires (ODE), les fonctions de Lyapunov sont des fonctions scalaires qui peuvent être utilisées pour prouver la stabilité d’un équilibre d’une ODE.
Qu’est-ce qu’une fonction de Lyapunov stricte ?
Une fonction de Lyapunov stricte est une fonction définie positive propre dont la dérivée temporelle est négative le long de toutes les solutions du système en dehors de l’équilibre. Les fonctions strictes de Lyapunov nous permettent également de renforcer les contrôles, par exemple, de prouver la robustesse au sens clé de la stabilité entrée-état (ou ISS).
Comment savoir si un point fixe est stable ?
Point fixe stable : placez un système à une valeur initiale “proche” de son point fixe. La trajectoire de la solution de l’équation différentielle ˙x=f(x) x ˙ = f ( x ) restera proche de ce point fixe.
Comment savoir si un point d’équilibre est stable ?
La stabilité des points d’équilibre est déterminée par les théorèmes généraux sur la stabilité. Ainsi, si les valeurs propres réelles (ou les parties réelles des valeurs propres complexes) sont négatives, alors le point d’équilibre est asymptotiquement stable. Des exemples de telles positions d’équilibre sont le nœud stable et le foyer stable.
Qu’est-ce qu’un système non linéaire dans un système de contrôle ?
La théorie du contrôle non linéaire est le domaine de la théorie du contrôle qui traite des systèmes non linéaires, variant dans le temps ou les deux. Une sous-classe majeure est celle des systèmes qui ont en plus des paramètres qui ne changent pas avec le temps, appelés systèmes linéaires invariants dans le temps (LTI).
Qu’est-ce que le cycle limite dans DSP ?
Une oscillation de cycle limite est une perturbation oscillatoire périodique de bas niveau (signal inutile) qui peut exister dans un filtre par ailleurs stable. Il se glisse dans le système en raison des non-linéarités qui résultent de la quantification inhérente au système.
Comment éliminer le cycle limite de débordement ?
Les cycles de limite de débordement peuvent être éliminés en utilisant l’arithmétique de saturation ou en mettant à l’échelle le signal d’entrée vers l’additionneur.
Un système linéaire peut-il avoir un cycle limite ?
Un cycle limite est la frontière de stabilité pour les systèmes de commande linéaires et non linéaires. De nombreux exemples sont utilisés pour démontrer ces concepts, notamment les oscillateurs linéaires et non linéaires, l’ingénierie électrique et une extension à une classe de systèmes différentiels plans.