Le théorème de la valeur moyenne pour les intégrales est un outil puissant, qui peut être utilisé pour prouver le théorème fondamental du calcul
Théorème fondamental du calcul
Le théorème fondamental du calcul est un théorème qui relie le concept de différenciation d’une fonction (calcul du gradient) au concept d’intégration d’une fonction (calcul de l’aire sous la courbe). Cela implique l’existence de primitives pour les fonctions continues.
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Théorème fondamental du calcul — Wikipédia
, et pour obtenir la valeur moyenne d’une fonction sur un intervalle. En revanche, sa version pondérée est très utile pour évaluer les inégalités pour les intégrales définies.
Que signifie le théorème de la valeur moyenne des intégrales ?
Quel est le théorème de la valeur moyenne pour les intégrales ?
Le théorème de la valeur moyenne des intégrales nous dit que, pour une fonction continue f ( x ) f(x) f(x), il y a au moins un point c à l’intérieur de l’intervalle [a,b] auquel la valeur de la fonction sera égale à la valeur moyenne de la fonction sur cet intervalle.
Comment trouver la valeur moyenne d’une intégrale ?
En d’autres termes, le théorème de la valeur moyenne des intégrales stipule qu’il existe au moins un point c dans l’intervalle [a,b] où f(x) atteint sa valeur moyenne ¯f : f(c)=¯f=1b−ab ∫af(x)dx. Géométriquement, cela signifie qu’il existe un rectangle dont l’aire représente exactement l’aire de la région sous la courbe y=f(x).
Comment les théorèmes de la valeur moyenne des dérivées et des intégrales sont-ils liés ?
Le théorème de la valeur moyenne pour les intégrales est une conséquence directe du théorème de la valeur moyenne (pour les dérivées) et du premier théorème fondamental du calcul. En d’autres mots, ce résultat est qu’une fonction continue sur un intervalle fermé et borné a au moins un point où elle est égale à sa valeur moyenne sur l’intervalle.
Comment trouvez-vous les valeurs de C qui satisfont le théorème de la valeur moyenne pour les intégrales ?
Vous devez donc :
trouver l’intégrale : ∫baf(x)dx , alors.
diviser par b−a (la longueur de l’intervalle) et, enfin.
définissez f(c) égal au nombre trouvé à l’étape 2 et résolvez l’équation.
Lequel des énoncés suivants est le théorème de la valeur moyenne ?
Le théorème de la valeur moyenne stipule que si une fonction f est continue sur l’intervalle fermé [a,b] et différentiable sur l’intervalle ouvert (a,b), alors il existe un point c dans l’intervalle (a,b) tel que f ‘(c) est égal au taux de variation moyen de la fonction sur [a,b].
Quel est l’autre nom du théorème de la valeur moyenne ?
Le théorème de la valeur moyenne (MVT), également connu sous le nom de théorème de la valeur moyenne de Lagrange (LMVT), fournit un cadre formel pour une déclaration assez intuitive reliant le changement d’une fonction au comportement de sa dérivée.
Pourquoi s’appelle-t-il Théorème de la valeur moyenne ?
La raison pour laquelle on l’appelle le “théorème de la valeur moyenne” est que le mot “moyenne” est le même que le mot “moyenne”. En symboles mathématiques, on dit : f(b) − f(a) = f (c) (pour certains c, a